Bellman wurde 1966 als Kind russisch-polnischer Juden geboren, die in den 1950er Jahren von England nach Neuseeland emigriert waren. Als sie elf Jahre alt war, zog die Familie zurück nach England.
Bekannt wurde sie 1989 durch die Buch-Verfilmung von Blackeyes. Eine weitere bekannte Rolle (außerhalb von Großbritannien wahrscheinlich die bekannteste) ist die der Jane in der BBC-Sitcom Coupling.[1] Des Weiteren spielte sie in Filmen wie Du lebst noch 7 Tage und Paranoid sowie einigen Theaterstücken mit.
2007 wirkte Bellman an einer modernen und von Coupling-Autor Steven Moffat geschriebenen BBC-Miniserie namens Jekyll mit. 2008 übernahm sie die Rolle der Betrügerin Sophie Devereaux in der TNT-Serie Leverage, die sie bis zum Ende der Serie 2012 spielte.